Sujet de thèse: L ^ 2-Théorie pour les opérateurs non locaux sur les domaines.
FOGHEM GOUNOUE Guy Fabrice, ancien élève AIMS-Cameroun du lot 2015/2016 a obtenu avec succès un doctorat en mathématiques, précisément dans le domaine de l'analyse des opérateurs non locaux de l'Université de Bielefeld, en Allemagne.
Réalisé sous la supervision du Prof.Dr.Moritz Kassmann, son objectif général était d'étudier le bien-posé d'une certaine classe d'ellipiques IntegroDifferential Equations (IDE) et leurs applications dans le cadre des espaces de Hilbert, et d'explorer le comportement asymptotique de des solutions associées à des opérateurs intégrodifférentiels avec des noyaux de sauts réduits.
"Ce dernier objectif vise à faire le pont entre les concepts non locaux et les concepts locaux correspondants. Par exemple, tout en conciliant les équations non locales et les équations locales, nous montrons que les limites des solutions aux IDE elliptiques sont des solutions aux équations aux dérivées partielles elliptiques (PDE) du second ordre», A-t-il élucidé lors de sa défense virtuelle le 14 septembre 2020.
Une partie de cette découverte intéressante a été publiée dans la revue Nonlinear Analysis sous le titre «Mosco Convergence of nonlocal to local quadratic forms».
En soulevant le problème conceptuel naturel concernant les espaces fonctionnels liés aux équations elliptiques IntegroDifferential (IDE), le travail de Fabrice pose en outre quelques jalons pour une méthode de traitement des problèmes de valeur du complément des IDE dans le cadre des espaces de Hilbert.
L'applicabilité de son travail peut être visible dans des domaines tels que le problème d'obstacles minces, l'optimisation, la finance, les transitions de phase, les matériaux ratifiés, la diffusion anormale, la dislocation cristalline, les couches minces molles, dans certains modèles de membranes semi-perméables et la propagation de la flamme, dans les lois de conservation, à la limite ultra-relativiste de la mécanique quantique, dans les écoulements quasi-géostrophiques, en science des matériaux et dans les vagues d'eau.
Le Dr Foghem termine actuellement son mandat d'assistant d'enseignement à l'Université de Bielefeld tout en envisageant un poste de postdoctorant à l'Université de Dresde, en Allemagne. Ses intérêts de recherche portent sur les équations ingégro-différentielles (IDE) et leurs applications.